محیط (هندسه)

در هندسه، محیط یا پیرامون (به انگلیسی: Perimeter) به مسیری گفته می‌شود که سطح خارجی یک شکل را دربرمی‌گیرد. محیط در واقع طول یا اندازه کل لبه بیرونی یک شکل است. برای تعیین محیط یک شکل، کافی است فاصله‌ای را که روی لبه آن حرکت کرده و به نقطه شروع بازمی‌گردیم، اندازه‌گیری کنیم.

تصویر کره بر روی صفحه

پیرامون دایره

پیرامون یک دایره با استفاده از قطر آن محاسبه می‌شود. رابطه پیرامون یک دایره به صورت زیر است:

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (توصیه شده برای مرورگرهای مدرن و ابزارهای کمکی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c = \pi \cdot d}

اگر به جای قطر، شعاع دایره را استفاده کنیم، فرمول پیرامون به شکل زیر خواهد بود:

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (توصیه شده برای مرورگرهای مدرن و ابزارهای کمکی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle c = 2 \pi \cdot r}

در این فرمول‌ها، d نشان‌دهنده قطر دایره و r بیانگر شعاع آن است. همچنین، π که به نام عدد پی شناخته می‌شود، نسبت محیط دایره به قطر آن است و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳ می‌باشد. این عدد دارای بی‌نهایت رقم اعشاری است.

پیرامون بیضی

برای پیدا کردن پیرامون دقیق یک بیضی، به محاسبه انتگرال‌های بیضوی نوع دوم کامل نیاز داریم که به روش مستقیم قابل حل نیستند. بنابراین، برای به دست آوردن این مقدار از روش‌هایی مانند انتگرال‌گیری عددی (روش تقسیمات گوسی) یا بسط‌های سری دو جمله‌ای استفاده می‌شود.

فرمول محیط یک مستطیل

در صورتی که a و b به ترتیب نشان‌دهنده نیم‌قطر بزرگ و کوچک بیضی باشند، و α به عنوان خروج از مرکزیت زاویه‌ای تعریف شده باشد، می‌توان فرمول‌های مربوط به پیرامون را به این شکل نوشت:

شکست در تجزیه (پاسخ نامعتبر MathML همراه SVG یا PNG جایگزین (توصیه شده برای مرورگرهای مدرن و ابزارهای کمکی) ("Math extension cannot connect to Restbase.") از سرور "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha = \arccos \left( \frac{b}{a} \right) = 2 \arctan \left( \sqrt{ \frac{a - b}{a + b} } \right)}

کاربردهای عملی

محیط یک شکل را می‌توان با قرار دادن یک طناب یا ریسمان بر روی لبه‌های آن اندازه گرفت. این محاسبه در زندگی روزمره کاربردهای زیادی دارد. به عنوان مثال، برای تعیین مقدار پرچین مورد نیاز برای احاطه کردن باغچه‌ای، محاسبه محیط آن الزامی است. همچنین می‌توان با محاسبه محیط یک چرخ، تعداد دورهای چرخش آن در مسافت مشخصی را تخمین زد. به علاوه، طول ریسمان لازم برای پیچاندن دور یک ماسوره نیز با اندازه‌گیری محیط ماسوره تعیین می‌شود.